СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Напишем

СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Время чтения: 5 минут

203

Калькулятор смешанного произведения векторов — простой инструмент, который позволит быстрее и эффективнее не только решать задачи, но и легко разобраться и усвоить этот раздел аналитической геометрии. При необходимости можно произвести расчеты для пространственных и плоскостных векторов, зная заданные координаты и другие необходимые параметры.

Смешанное произведение векторов («тройное скалярное произведение») a, b, c — скалярное произведение вектора а на векторное произведение b и c.

Геометрический смысл: абсолютная величина в данном случае — объём параллелепипеда, который образован тремя векторами a, b и c.

В численном же понимании, смешанное произведение векторов (найти можно калькулятором онлайн) — итог расчета определителя матрицы, которая состоит из координат 3-ёх заданных векторов.

\[\vec{D}=\vec{a} \times \vec{b} \times \vec{c}=\left|\begin{array}{lll} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{array}\right|\]

Как найти смешанное произведение векторов

Что нужно помнить при вычислении смешанного произведения векторов на онлайн-калькуляторе:

  • Компланарность хотя бы 2-ух из 3-ёх векторов приводит к тому, что смешанное их произведение равняется нулю, по аналогии с объемом вырожденного параллелепипеда.
  • Знак у значения этой операции поменяется на противоположный при перестановке местами хотя бы 2-ух из 3-ёх векторов в произведении.
  • Число координат первого множителя a должно равняться числу координат второго множителя b, в другом случае у задачи нет решения