Вычисление угла между векторами

Время чтения: 2 минуты

797

Векторы – одна из тем школьной программы. При вычислении угла между векторами можно использовать специальный калькулятор. Это онлайн-сервис, которым могут воспользоваться клиенты фриланс-биржи «Напишем». Он поможет ускорить процесс решения задач или проверить правильность выполнения заданий.

Особенности сервиса

Известно, то между векторами всегда образуется угол. Чтобы его вычислить, нужно знать длины векторов и использовать формулу для определения их скалярного произведения. Процедура состоит из двух действий. Определяется:

косинус угла между векторами;
сам угол.

Схематически угол между векторами изображают так:

Формула определения скалярного произведения выглядит так:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cdot \cos (\varphi) \]

Косинус определяется по формуле:

\[ \cos (\varphi)=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|} \]

Используя координатные соотношения, для вычисления косинуса угла между векторами используют следующую формулу:

\[ \cos (\varphi)=\frac{a_{x} \cdot b_{x}+a_{y} \cdot b_{y}+a_{z} \cdot b_{z}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}} \cdot \sqrt{b_{x}^{2}+b_{y}^{2}+b_{z}^{2}}} \]

Где \[\vec{a}=\left\{a_{x}, a_{y}, a_{z}\right\}\] и \[\vec{b}=\left\{b_{x}, b_{y}, b_{z}\right\}\].

Чтобы получить нужно е значение, данные подставляют в соответствующие окошки и нажимают клавишу «Решение».

Оценить статью (42 оценки):