СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Напишем

СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Смесям идеальных газов характерно свойство аддитивности двух показателей: парциального давления и объёма. Другими словами, любому включённому в смесь инертному газу характерно такое поведение, какое было бы, если б он в единственном числе заполнял предлагаемый объём. Для лучшего понимания разумно разобраться, что выражают указанные величины.

Определения

Давление – действующая на единицу поверхности сила, прямопропорциональная числу и скоростью сталкивающихся с этой поверхностью молекул, зависящей от температуры.

Парциальное давление – давление, оказываемое компонентом газовой смеси, при условии удаления других компонентов из занимаемого объёма, сохраняя этот объём и текущую температуру.

Объём – ограниченное чертой трёхмерное пространство, вмещающее вещество и отображающее его форму.

Парциальный объём – объём, занимаемый компонентом газовой смеси, при условии удаления других компонентов из занимаемого объёма, сохраняя первоначальное давление и температуру.

Идеальный газ – научная модель для познания газов, не учитывающая силу молекулярного взаимодействия.

Смесь идеальных газов – это совокупность газов, каждый из которого, находясь в смеси, при сохранении заданных условий, не вступает в химическую реакцию с остальными компонентами.

Говоря об идеальных газах и их смеси, следует понимать, что изменение условий, например температуры или давления, всё же может спровоцировать химическую реакцию. Важным параметром такой смеси является молярная (весовая) концентрация газового компонента. Данная величина измеряется в мг/м3 и показывает количество конкретного компонента в единице объёма газовой смеси.

Парциальное давление

Описывая характеристику состояния компонентов идеальной смеси газообразных веществ, парциальное давление, создаваемое i-ым газом в случае удаления других компонентов из сохраняемых условий, является показателем pi.

Формула

Формула парционального давления:

\[p i=\frac{m_{i}}{\mu_{i}} \frac{R T}{V}=\mu_{i} \frac{R T}{V}\]

Где V– объём смеси, R = 8,31 Дж/моль*K– универсальная газовая постоянная, а T – температура.

Следует отметить, что равность средней кинетической энергии находящихся в смеси молекул определяет равенство температур всех компонентов термодинамически уравновешенной газовой смеси. Найти общее давление смеси идеальных газов представляется возможным через закон Дальтона, отражаемый аддитивность парциальных давлений, а именно \[p=\sum p_{i}\].

Пользуясь данным законом, найдём давление смеси идеальных газов через следующую формулировку: \[p=\sum_{i}^{N}=1 \rightarrow p_{i}=\frac{R T}{V} \sum_{i}^{N}=1^{v_{i}}\], где N – количество вошедших в смесь газов, vi– количественный показатель молей i-го газа. Отсюда парциальное давление можно выразить формулой \[p_{i}=x_{i} p\], где xi – молярная концентрация i-го газа.

Понятие парциального объёма

Описывая характеристику состояния компонентов идеальной смеси газообразных веществ, парциальный объём, занимаемый i-ым газом в случае удаления других компонентов из сохраняемых условий, является показателем Vi. Аддитивность парциального объёма определяет закон Амага, выраженный формулой \[V=\sum_{i}^{N}=1 V_{i}\].

Формула

Пользуясь данным законом, можно вывести формулу нахождения парциального объёма через следующую формулировку: \[v_{i}=\frac{p^{V_{i}}}{R T}\]; \[p=\frac{R T}{V} \frac{p}{R T} \sum_{i}^{N}=\mathbf{1}^{V}_{i}\] , отсюда следует, что — \[\boldsymbol{V=\sum_{i}^{N}=1^{V_{i}}}, \text{ а } \boldsymbol{V_{i}=x_{i} V}\].

Зная, что характеризующие состояние смеси инертных газов показатели подчиняются уравнению Менделеева-Клапейрона, выведем формулу:

\[p V=\frac{m}{\mu_{s m}} R T\] данное уравнение свои параметры относит ко всей газовой смеси.

\[pV=mR_{s m} T\] такой вариант уравнения содержит показатель Rsm, обозначающий удельную газовую составляющую смеси.

Уравнение Менделеева-Клапейрона показывает возможность изменения трёх характеризующих состояние идеального газа параметров.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Примеры вычисления парциального давления и объёма

Задача №1

Условие: в сосуде объёмом 2 м3, при постоянной температуре 290 К находится 0,20*10-3 кг гелия и 1*10-3 кг водорода. Необходимо вычислить давление смеси и парциальное давление гелия.

Решение.

Сначала вычислим количество молей каждого компонента, используя следующую формулу:

\[\mathrm{v}{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{i}}}{\mu_{\mathrm{i}}}\]

Для расчёта количество молей водорода в смеси нам понадобится его молярная масса, которую возьмём из таблицы Менделеева:

\[\mu_{\mathrm{H}_{2}}=2 * 10^{-3} \frac{\mathrm{кг}}{\text { моль }}\]

Теперь можно найти количество молей водорода в смеси:

\[\mathrm{v}_{\mathrm{H}_{2}}=\frac{\mathrm{m}_{\mathrm{H}_{2}}}{\mu_{\mathrm{H}_{2}}}=\frac{1 * 10^{-3}}{2 * 10^{-3}}=0,5 \text { (моль) }\]

Зная молярную массу гелия из таблицы Менделеева, рассчитаем количество молей гелия в смеси:

\[\mathrm{v}_{\mathrm{He}}=\frac{\mathrm{m}_{\mathrm{He}}}{\mu_{\mathrm{He}}}=\frac{4 * 10^{-3}}{20 * 10^{-3}}=0,2 \text { (моль) }\]

Теперь можно найти парциальное давление каждого из компонентов с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

\[\mathrm{p}_{\mathrm{i}} \mathrm{V}=\mathrm{v}_{\mathrm{i}} \mathrm{RT}\]

Сначала нужно рассчитать давление водорода:

\[\mathrm{p}_{\mathrm{H}_{2}} \mathrm{~V}=\mathrm{v}_{\mathrm{H}_{2}} \mathrm{RT} \rightarrow \mathrm{p}_{\mathrm{H}_{2}}=\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{H}_{2}} \mathrm{RT}}{\mathrm{V}}=\frac{0,5 * 8,31 * 290}{1}=1205 \text { (Па) }\]

Рассчитаем парциальное давление гелия:

\[\mathrm{p}_{\mathrm{He}}=\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{He}} \mathrm{RT}}{\mathrm{V}}=\frac{0,2 * 8,31 * 290}{1}=482 \text { (Па) }\]

Теперь найдём полное давление газовой смеси, сложив значения компонентов:

\[\mathrm{p}=\mathrm{p}_{\mathrm{H}_{2+}} \mathrm{p}_{\mathrm{H}}=1205+482=1687 \text { Па }\]

Ответ: парциальное давление гелия равно 482 Па, а общее давление 1205 Па.


Задача №2

Условие: идеальная газовая смесь состоит из 0,5 кг углекислого газа и 0,25 кг кислорода, какой объём они займут, если давление равно 1 атм, а температура смеси равна 300 К?

Решение.

Найдём суммарную массу газовой смеси:

\[\mathrm{m}=\mathrm{m}_{\mathrm{O}_{2}}+\mathrm{m}_{\mathrm{CO}_{2}}=0,5+0,25=0,75 \text { (кг) }\]

Вычислим массовые компоненты смеси:

\[g_{\mathrm{O}_{2}}=\frac{0,25}{0,75}=0,33\] \[\mathrm{g}_{\mathrm{CO}_{2}}=\frac{0,5}{0,75}=0,67\]

Тогда газовая постоянная смеси равняется:

\[\mathrm{R}_{\mathrm{sm}}=\mathrm{R} \sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}} \frac{\mathrm{g}_{\mathrm{i}}}{\mu_{\mathrm{i}}}=8,31\left(\frac{0,33}{32 * 10^{-3}}+\frac{0,67}{46 * 10^{-3}}\right)=200\left(\frac{\text { Дж }}{\text { кгК }}\right)\]

Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона, и, зная, что 1 атм равна 105 Па,вычислим объём смеси:

\[\mathrm{V}_{\mathrm{sm}}=\frac{\mathrm{m}_{\mathrm{sm}} \mathrm{R}_{\mathrm{sm}} \mathrm{T}_{\mathrm{sm}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{sm}}}=\frac{0,75 * 200 * 300}{10^{5}}=0,45\left(\mathrm{м}^{3}\right)\]

Ответ: при заданных условиях смесь займёт 0,45 м3.

Навык определения парциальных давлений и объёма актуален в машиностроении, энергетике и других промышленностях, связанных с использованием тепловых двигателей, приводимых в действие парами высокой температуры.

Умеешь писать статьи?
Разбираешься в теме?

Начни писать статьи на заказ!

Хочу заработать