Определение + формула

Сила Лоренца – сила, оказывающая воздействие на движущийся электрический заряд со стороны электромагнитного поля. Названа она по фамилии ученого-физика, который впервые описал это явление. Зачастую, обозначение сила Лоренца применяют в формуле имея в виду лишь магнитную силу:

\[\mathrm{F}=\mathrm{q}(E+v B)\]

Где магнитная сила обозначена B, заряд частицы – q, напряжение электрополя – E, скорость движущейся частицы – v.

Сила Ампера, оказывающая воздействие на фрагмент проводника, имеющего длину Δl с определенной силой тока l, во время его нахождения в магнитном поле B, F = I ⋅ B ⋅ Δ l ⋅ sin α может быть выражена через силы, воздействующие на определенные носители заряда.

Обозначим заряд конкретного носителя как q. При этом n представляет собой значение концентрации в проводнике носителей свободного заряда.

Таким образом выражение n ⋅ q ⋅ υ ⋅ S, где S применяется для обозначения площади поперечного сечения предлагаемого проводника, а u – является модулем скорости упорядоченного перемещения носителей в представленном проводнике, будет соответствовать току, текущему в проводнике: I = q ⋅ n ⋅ υ ⋅ S

Формула 2

Формула силы Ампера выглядит следующим образом:

\[\mathrm{F}=\mathrm{q} \cdot \mathrm{n} \cdot \mathrm{S} \cdot \Delta \mathrm{l} \cdot \mathrm{u} \cdot \mathrm{B} \cdot \sin \alpha\]

Исходя из того, что переменная N, с помощью которой обозначено число носителей свободного заряда, движущихся в проводнике с площадью сечения S и длиной Δl равна произведению n ⋅ S ⋅ Δ l, мы можем говорить, что сила, действующая на каждую из заряженных частиц, равна выражению:

\[F_{Л}\]  = q ⋅ υ ⋅ B ⋅ sin   α.

Сила, которую мы нашли называют-  силой Лоренца. Формула показывает, что значение угла α соответствует углу, образованному вектором магнитной индукции  \[\vec{B}\] и скоростью \[\vec{v}\].

По принципу действия сила Лоренца имеет большое сходство с силой Ампера. Отличие состоит в том, что действие последней распространяется на весь проводник, нейтральный в электрическом смысле, а первая описывает как влияет электромагнитное поле на отдельную движущуюся заряженную частицу.

Направление силы Лоренца

Определяя направление силы Лоренца, исходим из того, что она всегда будет перпендикулярна вектору магнитной индукции. Это значит, что \[\vec{B}\] соответствует тому выделенному направлению в пространстве, вдоль которого действие магнитных сил не распространяется. Вектор силы Лоренца имеет направление перпендикулярное вектору \[\vec{v}\]. Для определения окончательного направления силы можно воспользоваться правилом левой руки.

Ладонь необходимо расположить таким образом, чтобы четыре пальца были вытянуты вдоль направления движения заряда, а положение отставленного большого пальца соответствовало вектору магнитной индукции поля. Именно большой палец будет указывать направление силы Лоренца, которая действует на положительный заряд.

Если заряд отрицательный, направление силы станет противоположным.

Правило левой руки
Рисунок 1. Правило левой руки

На рис. 2 можно увидеть демонстрацию взаимного расположения векторов \[\vec{v}\] и \[\vec{B}\] для положительно заряженной частицы.

Взаимное расположение векторов
Рисунок 2. Взаимное расположение векторов \[\vec{v} \vec{B}\] и \[\vec{F}_{Л}\].

Модуль силы Лоренца − \[\vec{F}_{Л}\] равен площади параллелограмма, построенного на векторах  \[\vec{v}\] и  \[\vec{B}\], умноженной на заряд q.

Сила Лоренца имеет нормальное, то есть перпендикулярное направление относительно векторов \[vec{v}\] и \[\vec{B}\].

Работа силы Лоренца всегда имеет нулевое значение, поскольку эта сила всегда перпендикулярна скорости и движению заряда. Величина скорости не изменяется под влиянием магнитного поля, его воздействие приводит к изменению лишь направления скорости. Поэтому заряженная частица, движущаяся под воздействием силы Лоренца перпендикулярно магнитному полю, при условии его однородности, и скорости лежащей в плоскости, направленной нормально относительно вектора \[\vec{B}\] , будет иметь траекторию в виде окружности. Радиус можно рассчитать, используя формулу:

R = m ν q B

В таких случаях магнитная сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы. Это проиллюстрировано на рис. 3.

Круговая траектория движения заряженной частицы в условиях однородного магнитного поля.
 Рисунок 3. Круговая траектория движения заряженной частицы в условиях однородного магнитного поля.
Формула 3

Период кругового движения частицы внутри однородного магнитного поля можно определить по формуле:

\[T=2 \pi R u=2 \pi m q B\]

Данное выражение подтверждает, что заряженные частицы с заданной массой m не зависят от скорости u и радиуса круговой траектории R.

Применение силы Лоренца

Формула 4 + определение

Для определения угловой скорости кругового движения заряженной частицы применяется следующая формула:

\[\omega=u R=u q B m u=q B m\]

Частота, с которой заряженная частица обращается в однородном магнитном поле именуется циклотронной. Она не зависит от скорости, с которой движется частица, а также от ее кинетической энергии.

Благодаря данному обстоятельству становится возможным применение силы Лоренца для циклотронов, если конкретнее – ускорителей тяжелых частиц, известных как ионы, протоны. Рисунок 4 демонстрирует принципиальную схему циклотрона.

Траектория движения заряженных частиц внутри вакуумной камеры циклотрона.
Рисунок 4.  Траектория движения заряженных частиц внутри вакуумной камеры циклотрона.
Определение 3

Дуант — один из двух полых металлических полуцилиндров, размещенных в вакуумной камере циклотрона между двух полюсов электромагнита в качестве ускоряющего D-образного электрода.

Дуанты подвергаются воздействию переменного электрического напряжения, частота которого равна частоте циклотрона. В центре камеры происходит инжектирование заряженных частиц. Электрическое поле, создаваемое в зазоре между двух дуантов ускоряет движение частиц. Двигаясь по полуокружностям они подвергаются воздействию силы Лоренца. Рост энергии частиц приводит к увеличению радиуса полуокружностей. Электрическое поле вызывает ускорение заряженных частиц, а на заданной траектории ее удерживает магнитное поле. Энергия за счет ускорения протонов в циклотронах может увеличиваться до 20 МэВ.

Однородные магнитные поля нашли свое применение в самых разных устройствах – в частности, в масс-спектрометрах.

Приборы делают возможным разделение изотопов – ядер, имеющих одинаковый заряд, но различную массу. Например, 20Ne, 22Ne.

Элементарный масс-спектрометр можно увидеть на рисунке 5.

Селектор скоростей и масс-спектрометр
Рисунок 5. Селектор скоростей и масс-спектрометр. 

Ионы, вылетая из источника S преодолевают несколько мелких отверстий и образуют узкий пучок. После попадания в селектор скоростей они продолжают движение в альянсе однородного электрического, образованного в промежутке между пластин плоского конденсатора и магнитного поля, формирующегося в зазоре, возникающего между разнозаряженными полюсами электромагнита. Направление начальной скорости \[\vec{v}\] заряженных частиц перпендикулярно относительно векторов \[\vec{E}\] и \[\vec{B}\].

Во время движения в зоне скрещенных электрического и магнитного полей на частица воздействует электрическая сила — \[\vec{q E}\] и магнитная сила Лоренца. При выполнении условия, когда E = υB, происходит полная компенсация воздействия этих сил. Это приведет к равномерному и прямолинейному движению частицы. Преодолев конденсатор, она проникнет в отверстие экрана. Выделение селектором частиц, движущихся со скоростью \[u=\frac{E}{B^{\prime}}\] происходит при определенных значениях электрического и магнитного поля.

В результате этих процессов частицы с эквивалентной скоростью оказываются в однородном магнитном поле \[\vec{B}\] – в камере масс-спектрометра. Сила Лоренца, воздействуя на частицы заставляет их двигаться в камере, в плоскости перпендикулярной магнитному полю по траекториям, в виде окружностей с радиусами \[\mathrm{R}=\frac{m v}{q B^{\prime}}\].

Измеряя радиусы траекторий при определенных значениях υ и B ‘ мы можем вычислить отношение \[\frac{v}{B^{\prime}}\]. Если мы имеем дело с изотопами, когда q1 = q2, масс-спектрометр произведет разделение частиц с различной массой.

Современные масс-спектрометры делают возможным предельно точное измерение массы заряженных частиц. Точность замеров превышает \[10^{-4}\] .

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Магнитная сила Лоренца

В случаях, если скорость частицы \[\vec{v}\] включает \[\vec{v_{||}}\] по направлению магнитного поля, попадая в однородное магнитное поле она будет двигаться по спирали, радиус которой R будет зависеть от модуля составляющей υ ┴ вектор \[\vec{v}\] перпендикулярной магнитному полю. На шаг этой спирали оказывает влияние модуль продольной составляющей \[v_{||}\] (рис. 6)

Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле
 Рисунок 6.  Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Отталкиваясь от этого можно говорить о «навивании» траектории заряженной частицы по линиям магнитной индукции. Благодаря этому явлению стала возможна магнитная термоизоляция высокотемпературной плазмы. Это полностью ионизированный газ при температуре около \[10^{6}\] K с практически одинаковой плотностью положительных и отрицательных зарядов. Для доведения вещества до подобного состояния используют установки типа «Токамак». Такие процедуры проводят в процессе изучения управляемых реакций термоядерного типа. Необходимо исключить попадание плазмы на стенки. Достигнуть необходимого уровня термоизоляции получается за счет формирования магнитного поля определенной конфигурации.

Траекторию движения заряженной частицы внутри магнитной «бутылки» или ловушки можно увидеть на рисунке 7.

Магнитная «бутылка»
Рисунок 7. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не покидают пределов магнитного поля. Для его создания применяют две круглые катушки с током.

Аналогичное явление наблюдается в магнитном поле нашей планеты, которое обеспечивает надежную защиту всего живого, выступая в качестве преграды на пути потока заряженных частиц из космоса.

Магнитное поле Земли осуществляет «перехват» быстрых заряженных частиц из космического пространства. В результате происходит формирование радиационных поясов. Внутри этих магнитных ловушек частицы стремительно перемещаются по спиралевидным траекториям в одну сторону и в другую между северным и южным магнитным полюсом. Движение совершается за доли секунды.

В полярных областях частицы могут прорываться и оказываться в верхних слоях атмосферы. Это явление известно, как «северное сияние». Размеры радиационных поясов Земли (рис.8) могут занимать как 500 км, так и десятки радиусов Земли. Считаем нелишним напомнить, что южный магнитный полюс располагается неподалеку от северного географического полюса Земли на северо-западе острова Гренландия. На сегодняшний день секреты природы земного магнетизма пока еще не раскрыты.

Рисунок 8. Радиационные пояса Земли.

Практическое применение силы Лоренца. Примеры

Силу Лоренца широко используют в электродвигателя, генераторах. На ней основано функционирование электронных приборов, оказывающих воздействие на заряженные частицы – ионы, электроны. Среди таких устройств можно выделить телевизионные электронно-лучевые трубки, масс- спектрометры, МГД-генераторы.

Практическое применение сила Лоренца находит в рельсотронах, циклотронах, фильтрах скорости, магнетронах. Она задает орбиту движения заряженных частиц в специальных ускорителях.

Модель движения заряженных частиц в магнитном поле
Рисунок 9. Модель движения заряженных частиц в магнитном поле.
Модель масс-спектрометра
Рисунок 10. Модель масс-спектрометра.
Модель селектора скоростей
Рисунок 11. Модель селектора скоростей.