СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Напишем

СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Некоторые вещества в природе (как металлы, так и неметаллы) являются проводниками электрического тока. При движении тока в них тока, вещества оказывают сопротивление его прохождению. Физическая величина, которая определяет способность материала препятствовать прохождению через него электрического тока называется удельным сопротивлением.

Металл с небольшим значением этого параметра – медь. Низкое значение сопротивления движению тока \[\left(0,017 \frac{O м * мм^{2}}{м}\right)\] позволяет использовать медь в качестве проводника.

Описанная величина обозначается греческой буквой «ро» – ρ.

Формула удельного сопротивления

Для расчета данного параметра немецким физиком Георгом Омом была выведена формула удельного сопротивления:

\[\boldsymbol{R=\frac{\rho * l}{S}}\]

Эта формула записана относительно сопротивления. Для того чтобы вывести значение данной физической величины, необходимо преобразовать исходную формулу:
\[\frac{\rho * l}{S}=R\]
сперва нужно умножить обе части уравнения на S:
\[\frac{\rho}{S}=\frac{R}{l}\]
затем l переносится в правую часть:
\[\rho=\frac{R * S}{l}\]
Исходя из полученного выражения, можно сформулировать понятие удельного сопротивления: препятствие данного вещества единичной длины и единичной площади поперечного сечения движению тока.
Получившаяся формула используется для нахождения значения исследуемого параметра. Кроме искомой величины, в формуле фигурируют ещё три члена:

  • R – сопротивление, измеряемое в Ом;
  • l – длина проводника, в метрах;
  • S – площадь поперечного сечения, мм².

В общепринятой международной системе (СИ) единицей измерения удельного сопротивления является Ом*м. При решении практических задач, полученные значения чаще всего выражают в \[\frac{O_{\mathrm{м} * \mathrm{мм}^{2}}}{\mathrm{м}}\].

Для большинства часто применяемых металлов этот параметр уже рассчитан. Ниже представлена таблица 1, в которой собраны значения величины для некоторых металлов.

МеталлЧисловое значение удельного сопротивления при температуре \[20C^{\circ}\], \[\frac{O_{м * м м^{2}}}{м}\]
Медь0,017
Серебро0,016
Вольфрам0,055
Золото0,024
Алюминий0,028
Железо0,1
Свинец0,21
Таблица 1 – Значения удельного сопротивления для некоторых металлов

Зависимость удельного сопротивления от температуры

В приведенной таблице отмечено, что указанные значения приводятся при температуре \[20C^{\circ}\]. Действительно, удельное сопротивление зависит от температуры. Но для каждого материала влияние температуры внешней среды будет разным. Такое явление обусловливается температурным коэффициентом \[(\alpha)\]. Он учитывается при расчете параметра по формуле: \[\rho_{t}=\rho_{0} *\left[1+\alpha *\left(t_{1}-t_{o}\right)\right]\].

В этом выражении представлены значения:

  • \[\rho_{0}\] – удельного сопротивления металла при температуре окружающей среды \[20 C^{o}\];
  • α – температурного коэффициента;
  • t1 – t0 – разница температур (Δt).

Данная формула устанавливает зависимость удельного сопротивления от температуры.

В таблице 2 приведены числовые значения температурного коэффициента для некоторых металлов.

МеталлТемпературный коэффицент сопротивления \[\alpha, K^{-1}\]
Алюминий0,0049
Вольфрам0,0045
Медь0,0039
Никель0,0050
Олово0,0042
Ртуть0,0009
Серебро0,0036
Таблица 2 — Числовые значения температурного коэффициента

Примеры расчета удельного сопротивления

Используя приведенную формулу, можно рассчитать значения удельного электрического сопротивления с учетом температурного коэффициента.   

Пример

Необходимо рассчитать числовое значение исследуемой величины для вольфрама при температурах 50 и -50 градусов Цельсия.

Применяем полученную формулу для расчетов при 50-ти градусах:


\[\begin{gathered}
\rho_{t}=\rho_{0} *\left[1+\alpha *\left(t_{1}-t_{0}\right)\right]=0,055 *[1+0,0045 *(50-20)]=0,0624 .
\end{gathered}\]
По этой же формуле произведем расчет при температуре -50 градусов:
\[\begin{gathered}
\rho_{t}=\rho_{0} *\left[1+\alpha *\left(t_{1}-t_{0}\right)\right]=0,055 *[1+0,0045 *(-50-20)]=0,0376 .
\end{gathered}\]

Исходя из примеров расчета удельного сопротивления, можно сделать вывод, что с увеличением температуры внешней среды растет удельное сопротивление.

На рисунке представлен график зависимости удельного сопротивления от температуры.

График зависимости удельного сопротивления от температуры
График зависимости удельного сопротивления от температуры

График наглядно показывает рост этой физической величины в процессе повышения температуры.

Применение формул на практике

На практике часто приходится производить расчет по той причине, что материал изделия неизвестен. Это обстоятельство лишает возможности обратиться к справочной литературе за необходимыми данными.

При расчете искомого параметра понадобятся не только теоретические формулы, но и специальные приборы: мультиметр и микрометр.

Дан пруток, имеющий длину 5 метров. При помощи штангенциркуля определим диаметр сечения. Полученное значение составило 0,42 мм.

Площадь сечения определяется по формуле:

\[\boldsymbol{S=\frac{\pi * d^{2}}{4}}\]

Затем необходимо измерить электрическое сопротивление материала. Мультиметр показывает 45 Ом.
Подставим площадь в исходную формулу для расчета искомой величины:
\[\begin{gathered}
\rho=\frac{R * S}{l} \\
\rho=\frac{R * \pi * d^{2}}{4 * l}
\end{gathered}\]
Далее подставим полученные значения в формулу и рассчитаем искомый параметр:
\[\rho=\frac{45 * 3,14 * 0,42^{2}}{4 * 5}=1,24 \frac{O м * \cdot мм^{2}}{м}\]
Полученное значение необходимо сверить со справочником. Учитывая несовершенство приборов, и возникшие в процессе непосредственного измерения размеров изделия погрешности, можно сделать вывод, что пруток изготовлен из нихрома.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Понятие проводимости

Физическая величина, которая характеризует возможность материала проводить электрический ток, называется проводимостью (электропроводностью). Единицей измерения этой величины в системе СИ служит Сименс (См).

Проводимость является величиной, обратной к электрическому сопротивлению.

Соотношение между удельным сопротивлением и удельной электропроводностью можно представить в виде:\[\sigma=\frac{1}{\rho}\]
Электропроводность материала определяется способностью заряженных частиц (ионов и электронов) свободно перемещаться в пределах данной среды. Из этого можно сделать вывод, что проводимость зависит от нескольких характеристик материала:

  • строения вещества;
  • химического состава;
  • агрегатного состояния.

Кроме того, поскольку удельное сопротивление зависит от температуры, то и проводимость тоже будет зависеть от этого фактора.

Ниже представлена таблица 3, в которой показаны значения проводимости для основных металлов.

МеталлЗначение проводимости *107, См/м
Серебро6,2
Медь5,8
Золото4,52
Алюминий3,77
Вольфрам1,9
Латунь1,55
Железо0,99
Таблица 3 – Значения проводимости некоторых металлов

Стоит отметить, что указанные в данной таблице значения реальны только при температуре 25 градусов Цельсия. С изменение температуры, электропроводность материалов будет изменяться. На основании приведенной выше зависимости удельного сопротивления от температуры и, руководствуясь формулой для расчета проводимости, можно сделать вывод, что с увеличением температуры окружающей среды значение проводимости будет снижаться.

Проводимость серебра выше проводимости меди. Однако серебро не получило широкого промышленного распространения в качестве проводника электричества, поскольку имеет высокую стоимость.   

Умеешь писать статьи?
Разбираешься в теме?

Начни писать статьи на заказ!

Хочу заработать