СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Напишем

СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Основное понятие градуса и радиана и их взаимосвязь

В математике, такое определение, как угол принято измерять градусами и радианами.

Эти два измерения угла имеют взаимосвязь и необходимо четко понимать в чем она заключается.

В данном материале, мы постараемся разобраться и вывести

основную формулу для вычисления градусов в значение радиан, и соответственно в обратном порядке.

Определение

Радиан — это угол, который образуется окружной дугой, ее длина, следовательно, равняется радиусу данной окружности.

Радианная мера — угловое значение,где  за единицу берется угол в 1 радиан. А именно, вышеупомянутая мера любого угла — это соотношение принятого угла к радиану. Из этого следует, что величина полного значения угла равняется  \[2 \cdot \pi\] радиан.

 Определяем длину окружности, по стандартной формуле:

\[ l=2 \cdot \pi \cdot r \]

Чтобы определить полный угол в радианах проводим следующие действие: \[\frac{l}{r}=\frac{2 \cdot \pi \cdot r}{r}=2 \cdot \pi\] , соответственно в градусах значение будет равно 360. Отсюда следует \[2 \cdot \pi=360^{\circ}\].

Какова связь между градусами и радианами?

Угол имеет градусную и радианную меру. Зная ее, можно установить связь между градусом и радианом.

Например, возьмем для примера центральный угол, который примыкает к диаметру окружности радиуса R.

Нам необходимо вычислить значение радианной меры угла. Для решения этой задачи, длину самой дуги поделить на длину радиуса окружности.

Заданный угол равен \[\pi\] радиан. Данный угол 180 градусов и по законам математики, является развернутым. Отсюда следует, что  180 градусов эквивалентно \[\pi\] радиан.

Данную связь можно выразить через формулу.

\[\text { п рад }=180 \text { град. }\]

Перевод радианов в градусы и соответственно в обратном порядке

Для перевода радиан в градусы и наоборот необходимо знать и применять на практике следующие формулы:

Один радиан равен: \[\frac{360^{\circ}}{2 \cdot \pi} \approx 57^{\circ}\];

Один радиан в минутах: \[\frac{360^{\circ}}{2 \cdot \pi} \cdot 60 \approx 3438\];

Один радиан в секундах: \[\frac{360^{\circ}}{2 \cdot \pi} \cdot 3600 \approx 206280\].

\[ 1 \text { радиан }=\left(\frac{180}{\pi}\right) \text { градусов. } \]
\[ 1 \text { градус }=\left(\frac{\pi}{180}\right) \text { рад. } \]

Рассмотрим на конкретном примере:

\[1 \text { радиан }=\left(\frac{180}{\pi}\right)=\left(\frac{180}{3,14}\right)=57,324\] следовательно в 1 радиане 57 градусов.

\[1 \text { градус }=\left(\frac{\pi}{180}\right) \text { радиан }=\left(\frac{3,14}{180}\right)=0,017\] радиан (сокращенно рад.).

\[\text { х радиан }=\left(\frac{\chi \cdot 180}{\pi}\right)\], дословно будет звучать как: 180 * умножить на числовое значение угла и раздели.

Соответствие градусов и радиан принято, для удобства решения сводить в таблицу.

Пример, приведен в таблице 1.

Таблица 1. Соотношение значений.

Числовые значения в градусахСоответствующие данные радиан
0,018
0,035

Как мы видим  изученная тема не очень сложная. Достаточно знать основные формулы и в расчетах, и проблем не должно возникать.

Для более лучшего закрепления разберемся и решим несколько задач по вычислении градусов и радианов углов.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Задача №1

Переведите 35 градусов в радианы.

\[ 35^{\circ}=\left(\frac{\pi}{180}\right) \cdot 35 \text { радиан }=0,6 \text { рад } \]

Ответ: 35°=0,6 рад.

Задача №2

Переведите 55 градусов в радианы.

\[55^{\circ}=\left(\frac{\pi}{180}\right) \cdot 55 \text { радиан}=0,9 \text { paд }\]

Ответ: 55°=0,9 рад.

Задача №3

Необходимо вычислить значение третьей половины полного угла.

Для начала определяем угол в градусах.

Нужно определить третью часть угла. Следовательно полный угол равняется 360 градусов, половина 180, а треть \[\frac{180}{3}=60\] градусов.

Пользуясь формулой из задач №1 и 2, определяем значение в радианах.

\[ 60^{\circ}=\left(\frac{\pi}{180}\right) \cdot 60 \text { радиан }=1 \text { рад } \]

Ответ: 1 рад.

Умеешь писать статьи?
Разбираешься в теме?

Начни писать статьи на заказ!

Хочу заработать