СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Напишем

СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Для начала определим понятие «тригонометрические функции».

Определение

С помощью тригонометрических функций выражается зависимость длин сторон треугольников от острых углов при гипотенузе. Употребление тригонометрических функций довольно широко. Астрономия, физика, медицина – это неполный перечень использования тригонометрических функций.

Из учебника геометрии нам известно, что к тригонометрическим функциям относятся синус (sin), косинус (cos), тангенс(tg), котангенс(ctg), секанс (sec) и косеканс (cosec). В данной статье мы разберем первые четыре.
Следуя тригонометрическим определениям функций sin, cos, tg и ctg можно найти их значения для углов 0 и 90 градусов:
sin 0⁰= 0, cos 0⁰=1, tg 0⁰=0, ctg 0⁰ — не определяется;

sin 90⁰=1, cos 90⁰=0, ctg 90⁰=0, tg 90° — не определяется.

На уроках геометрии изучая прямоугольные треугольники в основном вычисляют тригонометрические функции углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Извлеченные значения тригонометрических функций для углов были составлены в таблицу, которую называют таблица тригонометрических функций, таблица значений тригонометрических функций, таблицей тригонометрических функций углов и т.д

таблица тригонометрических функций 1

Используя формулы приведения, тригонометрическая таблица может быть увеличена до угла 360° и  2π радиан:

тригонометрическая таблица 1
тригонометрическая таблица 2

Используя особенности цикличности тригонометрических функций, любой угол, отличный от уже известного на 360°, может быть посчитан и занесен в таблицу. Например, тригонометрическая функция для угла 30° будет иметь такое же значение и для угла 30°+360°, и для угла 30°+2⋅360°, и для угла 30°+3⋅360° и т.д.

При помощи таблицы значений углов тригонометрических функций можно найти величину всех углов единичной окружности.

нахождение величины всех углов единичной окружности

Как пользоваться таблицей тригонометрических функций

Для того чтобы посчитать тригонометрическую функцию, достаточно отыскать нужную тригонометрическую функцию и значение угла или радиан в таблице. Там где пересекаются строка с функцией и столбец со значением, будет необходимое  значение тригонометрической функции.

На изображении, представленном ниже,  можно проследить, каким образом определить значение тангенса  30⁰, которое равно:

способ определения значения тангенса 1

Точно также используется расширенная тригонометрическая таблица. Главным достоинством  ее использования является подсчет тригонометрической функции практически любого угла. Например, с легкостью мы можем найти значение

cos 1230° = cos (1230°−360°) = cos (870°−360°) = cos (510°−360°) = cos 150°:

способ определения значения косинуса 1

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Таблица тригонометрических функций Брадиса

Если вам необходимо найти значение какого-то угла для его целого значения, целых градусов и целых минут, то можно воспользоваться таблицами Брадиса. Существует 2 вида таблицы: таблица для sin и cos и таблица для tg и ctg.

Таблицы Брадиса помогают найти максимально приближенное значение тригонометрических функций. 

Как использовать таблицы Брадиса

Попробуем на практике как работать с таблицами Брадиса. 

Пользуясь таблицей Брадиса для синусов, вычислим sin 24°36′. Для этого в столбце слева таблицы синусов и косинусов выбираем значение градусов – 24°, а в верхней строке обнаруживаем значение минут – 36′. На их пересечении получаем необходимое значение:

sin 24°36′. = 0,4163.

Таблица Брадиса 1

Для того чтобы найти значения sin 24°37′ необходимо обратиться к поправке в правой части таблицы. В нашем примере к значению 36′, которое есть в таблице, нужно прибавить поправку для 1′ , которая равна 0,0003. Получаем: sin⁡24°37′=0,4163+0,0003=0,4166.

Таблица Брадиса 2

Чтобы посчитать значение sin⁡24°40′  также воспользуемся поправкой в правой части таблицы. В этом случае от значения 42′, которое есть в таблице, отнимаем поправку для 2′, которая равна 0,0005. Получим: sin⁡24°40′ = 0,4179 — 0,0005 = 0,4174.

Таблица Брадиса 3

Чтобы расчищать косинус, выполняем те же манипуляции, но градусы смотрим в правом столбце, а минуты – в нижней колонке таблицы. Например, cos 15°=0,9655. Для значений тангенса до 90° и котангенса малого угла поправок нет.

Таблица Брадиса 4

Для закрепления полученных знаний найдем tg 76°34′. Согласно таблице он 4,187.

Таблица Брадиса 5

Найдем ctg 12°36′=4,474.

Таблица Брадиса 6

Умеешь писать статьи?
Разбираешься в теме?

Начни писать статьи на заказ!

Хочу заработать