Из статьи вы узнаете, как поделить одну обыкновенную дробь на другую, обыкновенную дробь на натуральное число и натуральное число на обыкновенную дробь. Подробно расскажем о делении дробей и смешанных чисел.

Как проводить деление обыкновенных дробей

Правило деления обыкновенных дробей следующее:

  1. Числитель первой из дробей следует помножить на знаменатель второй. Полученный результат будет числителем новой дроби;
  2. Знаменатель первой из дробей следует помножить на числитель второй. Полученное число буде знаменателем новой дроби.

Для деления обыкновенных дробей следует первую из них умножить на дробь обратную второй.

Деление дробей с разными знаменателями проводится аналогичным образом. Какие у них знаменатели, значения не имеет.

Примеры

Поделить (3/5) на (7/8).

Решение:

(3/5) : (7/8) = (3/5)*(8/7) = 24/35

Ответ: 24/35.


Поделить (2/5) на (8/15).

Решение:

(2/5) : (8/15) = (2/5) * (15/8) = (2*15)/(5*8).

Сокращаем на 5 и на 2.

В результате имеем (2/5) : (8/15) = ¾

Ответ: ¾.


Поделить (4/7) на (2/5).

Решение:

(4/7) : (2/5) = (4/7) * (5/2) = 10/7

Полученная дробь неправильная, поэтому выделим из неё целое число. В результате получим 1(3/7).

Ответ: 1(3/7).

Деление обыкновенных дробей на число

Как известно, любое натуральное число можно записать как дробь, у которой знаменатель равняется одному. Например, число 2 можно записать, как (2/1), а число 7 записать, как (7/1). При осуществлении деления обыкновенной дроби на натуральное число этим правилом очень активно пользуются.

Для деления дроби на натуральное число следует это самое число записать в виде дроби, а затем провести деление согласно правилам.

Пример: Поделить (5/9) на 2.

Решение:

Записываем 2 как 2/1. Получается

(5/9) : (2/1) = (5*1)/(9*2) = 5/18

Ответ: 5/18.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Что бы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно число умножить на дробь обратную данной.

Проще говоря, меняем у делителя числитель со знаменателем местами и умножаем результат на наше число.

Примеры

Поделить 5 на (5/12).

Решение: Делаем смену числителя и знаменателя у (5/12) местами. Получаем (12/5). Далее имеем 5* (12/5) = (5*12)/5 = 12

Ответ: 12.


Поделить 8 на (4/5).

Решение: Делаем смену числителя и знаменателя у (4/5) местами. Получаем (5/4). Далее имеем 8* (5/4) = (8*5)/4 = (2*5)/1 =10

Ответ: 10.


Поделить 27 на (9/5).

Решение: Делаем смену числителя и знаменателя у (9/5) местами. Получаем (5/9). Далее имеем 27* (5/9) = (27*5)/9 = (3*5)/1 =15

Ответ: 15.

Правило деления дробей на смешанные числа

При делении смешанных дробей и обыкновенных дробей смешанные дроби преобразуются в неправильные. После этого деление происходит по приведённым выше правилам.

Примеры ниже пояснят сказанное.

Примеры

Поделить 3(3/4) на 75.

Решение:

Переводим 3(3/4) в (3 * 4 + 3)/4 = 15/4.

Теперь нам нужно разделить 15/4 на 75. Это делается по ранее изложенным правилам деления обыкновенной дроби на число.

(15/4) : 75 = 15/(4*75).

Сокращаем результат на 15. В результате имеем 3(3/4) : 75 = 1/(4*5) = 1/20

Ответ: 1/20.


Поделить 40 на 8(3/10).

Решение:

Переводим 8(3/10) в неправильную дробь (8*10 + 3)/4 = 83/4.

Далее 40 : (83/10) = 40 * (10/83) = 400/83. Сокращению она никак не поддаётся, но можно выделить целую часть. Это мы и делаем.

400/83 = 4(68/83).

Ответ: 4(68/83).


Поделить 2(8/45) на 28/15.

Переводим 2(8/45) в неправильную дробь 2(8/45) = (2*45 – 8)/45 = 98/45.

Затем выполняем деление по уже известным нам правилам (98/45) : (28/15) = (98/45) * (15/28). Её можно сократить.

Для начала следует разложить числители и знаменатели на множители [(2*7*7)*(3*5)]/[(3*3*5)*(2*2*7)].

Сокращаем на 3, на 7 и на 2. В завершение будем иметь 7/(3*2) = 7/6.

Полученная дробь оказалась неправильной. Извлекаем из неё целую часть 7/6 = 1(1/6).

Ответ: 1(1/6).

Деление дроби на смешанное число проводится аналогичным образом, с соблюдением всех указанных правил. Только будьте внимательны при выделении целой части и сокращении, когда проводите эти действия.