Определения

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Синус угла А обозначается sin A.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Косинус угла А обозначается cos A.

Наглядно это видно на следующем рисунке:

Функция косинуса: свойства и значения функции косинус

Определение

Функцией косинуса называют элементарную тригонометрическую функцию, выражающую зависимость угла при вершине треугольника от отношения прилежащей его стороны к гипотенузе.

  • Основные свойства функции косинус следующие:
    1. Область определения функции косинуса (значений, которые может принимать аргумент x) – множество всех действительных чисел;
    2. Значения функции косинус – это (+1) и (-1) и множество действительных чисел между ними.
    3. Наименьшее значение функции косинус равно 1, а наибольшее – (-1);
    4. Функция чётная, т. е. cos(-x) = cos(x);
    5. Функция периодическая. Её период равен ;
    6. Наибольшего своего значения функция косинус x достигает в точках x=2πk;
    7. Наименьшее значение функции косинус x будет в точках x= π/2+2πk;
    8. Область возрастания функции cos(x): -π+2πk<=x<=2πk;
    9. Область убывания функции cos(x): 2πk<= π+2πk;
    10. Функция не имеет разрывов, т. е. непрерывна.

График функции косинус

Графиком функции является косинусоида. Он получается из графика синуса с помощью параллельного переноса на расстояние \[\frac{\pi}{2}\] влево. Он выглядит следующим образом:

Как построить график функции косинус икс

График функции косинуса можно построить следующим образом:

Используем данные единичной окружности, приведённой на рисунке выше.

Из рисунка единичной окружности видно, что в точке ноль ордината функции равна единице. В точке π/2 по оси X значение Y равно 0. В точке π по оси X ордината равна (-1). В точке 3π/2 значение функции снова равно 0, а в точке значение по оси X равно 1. Отметим все названные точки.

Соединим их плавной линией

Т. к. наша функция чётная (свойство №4), её график симметричен оси Y. Зеркально отразим его. Помимо этого нам известно, что период функции равен . Из данного свойства следует неограниченная повторяемость кусочка функции между 0 и в обе стороны вдоль оси X. График функции косинус x построен.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Как найти значение функции косинуса при x равном 45 градусам

Построим прямоугольный треугольник с катетами, равняющимися единице. Сумма углов любого треугольника, как известно, равна 180 градусам. Если вычтем из них прямой угол, получим сумму двух оставшихся углов. Это углы при вершинах A и B. Так как катеты равны, то и выше названные углы равны и каждый из них составляет (180 – 90)/2 = 45 градусов.

По теореме Пифагора гипотенуза его в этом случае будет равна \[c=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\]

Из определения косинуса находим \[\cos (a)=1 / \sqrt{2}\]

После вычисления и округления числа получим 0,7071. Это и есть косинус 45 градусов.