Нахождение периметра квадрата

Определение

Квадрат – это такой четырехугольник, который обладает свойствами прямоугольника, параллелограмма, а также ромба:

  1. Все стороны равны.
  2. Все углы прямые, то есть по 90°.
  3. Диагонали равны, а угол их пересечения прямой.
  4. Диагонали при пересечении делать эти углы пополам.
Фигура  квадрат
Квадрат

Зная свойства квадрата, можно понять, что его периметр находится путем сложения всех 4 сторон или же умножения его одной стороны на 4. Из этого выведем формулу где a – сторона квадрата:

\[P = a + a + a + a\]

\[P = 4a\]

Пример 1

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 6 см.

Решение:

Воспользуемся формулой и подставим числа:

P = a + a + a + a

6 + 6 + 6 + 6 = 24 (см)

Ответ: периметр этого квадрата равен 24 см.


Пример 2

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 10 см.

Решение:

Теперь используем вторую формулу и подставим числа:

P = 4a

4 × 10 = 40 (см)

Ответ: периметр равен 40 см.

Нахождение периметра прямоугольника

Определение

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая может быть квадратом, прямоугольником или же ромбом.

Характеристики:

  1. У прямоугольника все углы по 90°
  2. В отличие от квадрата, у прямоугольника равны только противолежащие стороны, которые являются его шириной и высотой. Эти стороны параллельны. Из этого следует, что каждый квадрат – прямоугольник, но квадратом являются не все прямоугольники.
  3. Его прилегающие стороны перпендикулярны во всех случаях.
  4. Если провести диагональ, то она поделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
  5. Если мы имеем две диагонали, то можно утверждать, что они одинаковой длины.
Фигура  прямоугольник
Прямоугольник

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Получается, чтобы найти его периметр, воспользуемся формулами, в которых a – ширина и b – высота:

\[P = a + a + b + b\]

\[P = 2(a + b)\]

\[P = 2a + 2b\]

Пример 1

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 8 и 4 см.

Решение:

Воспользуемся формулой и подставим числа:

P = a + a + b + b

8 + 8 + 4 + 4 = 24 (см)

Ответ: периметр этого прямоугольника равен 24 см.


Пример 2

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 10 и 12 см.

Решение:

Теперь используем вторую формулу и подставим числа:

P = 2(a + b)

2(10 + 12) = 44 (см)

Ответ: периметр равен 44 см.


Пример 3

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 9 и 7.

Решение:

На очереди третья формула. Подставим числа и решим:

P = 2a + 2b

2 × 9 + 2 × 7 = 32 (см)

Ответ: периметр равняется 32 см.

Нахождение периметра параллелограмма

Определение

Параллелограмм – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны парно параллельны.

Характеристики:

  1. Противоположные стороны равны.
  2. Противоположные углы равны.
  3. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
  4. Как и в прямоугольнике, диагональ параллелограмма делит его на 2 треугольника.
  5. Два угла на одной стороне равны 180°
Фигура параллелограмм
Параллелограмм

Периметр параллелограмма находится точно так же, как и периметр прямоугольника:

\[P = a + a + b + b\]

\[P = 2(a + b)\]

\[P = 2a + 2b\]

Нахождение периметра трапеции

Формула

Трапеция – это четырехугольник, отличающийся тем, что его две стороны параллельны, а другие две не параллельны.

Характеристики:

  1. Основа трапеции – это те две параллельные стороны.
  2. Боковые стороны – не параллельные стороны.
  3. Если две боковые стороны равны, то можно сделать вывод, что такая трапеция равнобедренная.
  4. Трапеция с прямыми углами является прямоугольной.
  5. В трапеции можно провести среднюю линию, которая будет параллельна основаниям, а также равняться их полусумме.
  6. Если трапеция равнобедренная, то ее углы и длины диагоналей равны.
Фигура трапеция
Трапеция
Формула

Чтобы найти периметр трапеции, необходимо знать длины всех ее сторон, чтобы сложить их. Представим, что стороны трапеции – это a, b, c, d. Получается, для нахождения периметра трапеции, нам надо сложить все ее стороны:

\[P = a + b + c + d\]

Пример 1

Найдите периметр трапеции, если известно, что ее стороны равны: 2, 6, 5, 5.

Решение:

Используем формулу:

P = a + b + c + d

2 + 6 + 5 + 5 = 18 (см)

Ответ: периметр трапеции равен 18 см.

Нахождение периметра ромба

Определение

Ромб – это четырехугольник, являющийся параллелограммом с равными сторонами.

Характеристики:

  1. Стороны и высоты ромба равны.
  2. Углы диагоналей при пересечении равны 90° — эти углы прямые.
  3. Диагональ является биссектрисой и делит углы пополам.
  4. Ромб называется параллелограммом, так как он имеет те же свойства, что и параллелограмм.
  5. В каждый ромб можно вписать окружность.
Фигура ромб
Ромб

Ромб – это квадрат, а это значит, что найти его периметр можно так, как и периметр квадрата:

\[P = a + a + a + a\]

\[P = 4a\]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нахождение периметра многоугольника

Определение

Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена ломанной линией.

Характеристики:

  1. Название многоугольника определяется количеством его вершин. Если у многоугольника количество вершин равно n, то он называется n-угольником.  
  2. Многоугольником являются такие фигуры, как: квадрат, ромб, параллелограмм и т.д.
  3. Если углы с отрезками равны, то это правильный многоугольник.
Фигура многоугольник
Многоугольник

Чтобы найти периметр n-угольника, нужно сложить всего длины его сторон:

\[P = a1 + a2 + … an\]

А для правильного n-угольника можно выделить еще одну формулу, потому как его стороны равны:

P = na

Здесь мы умножаем длину одной стороны на n.


Пример 1

Найдите периметр правильного многоугольника, если у него 5 вершин, а длина его одной стороны равна 7.

Решение:

 Здесь воспользуемся этой формулой:

 P = na

7 × 5 = 35 (см)

Ответ: периметр многоугольника равняется 35 см.

Нахождение периметра эллипса

Определение

Эллипс это замкнутая кривая, находящаяся на плоскости. Ее получают с помощью пересечения цилиндра плоскостью.

Фигура эллипс
Эллипс

Для нахождения периметра, нужно следовать формуле:

\[P=4 \pi a b+a-b / a+b\]

Калькулятор периметр квадрата