Косинус угла: понятие, формулы кратности угла

Главная
Справочник
Математика
Прочие статьи по математике
Косинус угла: понятие, формулы кратности угла,

Оглавление

Время чтения: 4 минуты

1 190

Определение косинуса угла
Основные значения функций косинус, для угловых значений и радиан
Нестандартные углы функций косинус в тригонометрии

Определение косинуса угла

Определение

Косинус — это прилежащая сторона катет к гипотенузе, обозначается как (cos).

Угловые значения функции в градусах (cos):

\[\cos 0^{\circ}=1 ; \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} ; \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} ; \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2} ;\]

\[\cos 90^{\circ}=0 ; \cos 120^{\circ}=-\frac{1}{2} ; \cos 135^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2} ; \cos 150^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2} ;\]

\[\cos 180=-1 ; \cos 210^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2} ; \cdot \cos 225^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2} ;\]

\[\cos 240^{\circ}=-\frac{1}{2} ; \cos 270^{\circ}=0 ; \cos 300^{\circ}=\frac{1}{2} ; . \cos 315^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} ;\]

\[\cos 330^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} ; \cos 360^{\circ}=1\]

Формулы кратности значения угла:

\[\cos 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a\]

\[\cos 2 a=1-\sin ^{2} a\]

\[\cos 2 a=2 \cos ^{2} a-1\]

\[\cos 3 a=\cos ^{3} a-3 \sin ^{2} a\]

\[\cos 3 a=-3 \cos a+4 \cos ^{3} a\]

Формулы угла, определяющие половину тригонометрического значения (половинного угла):

\[\cos ^{2} \frac{a}{2}=\frac{1+\cos a}{2}\]

Основные значения функций косинус, для угловых значений и радиан

\[\alpha\]	\[0^{\circ}\]	\[ 30^{\circ}\]	\[45^{\circ} \]	\[60^{\circ}\]	\[90^{\circ}\]	\[120^{\circ}\]
cos	1	\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]	\[\frac{\sqrt{2}}{2}\]	\[\frac{1}{2}\]	0	\[-\frac{1}{2}\]
радиан	0	\[\frac{\pi}{6}\]	\[\frac{\pi}{4}\]	\[\frac{\pi}{3}\]	\[\frac{\pi}{2}\]	\[2\frac{\pi}{3}\]

Продолжение таблицы

\[\alpha\]	\[135^{\circ}\]	\[150^{\circ}\]	\[180^{\circ}\]	\[210^{\circ}\]	\[225^{\circ}\]	\[240^{\circ}\]
cos	\[-\frac{\sqrt{2}}{2}\]	\[-\frac{\sqrt{3}}{2}\]	-1	\[-\frac{\sqrt{3}}{2}\]	\[-\frac{\sqrt{2}}{2}\]	\[-\frac{1}{2}\]
радиан	\[\frac{3 \pi}{4}\]	\[\frac{5 \pi}{6}\]	\[\pi\]	\[\frac{7 \pi}{6}\]	\[\frac{5 \pi}{4}\]	\[\frac{4 \pi}{3}\]

Продолжение таблицы 1

\[\alpha\]	\[270^{\circ}\]	\[300^{\circ}\]	\[315^{\circ}\]	\[330^{\circ}\]	\[360^{\circ}\]
cos	0	\[\frac{1}{2}\]	\[\frac{\sqrt{2}}{2}\]	\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]	1
радиан	\[\frac{3 \pi}{2}\]	\[\frac{5 \pi}{3}\]	\[\frac{7 \pi}{4}\]	\[\frac{11 \pi}{6}\]	\[2\pi\]

Вычисленные значения принято сводить в таблицу, показанную выше. Особенно рекомендуются, ее заучивать наизусть, для более лучшего восприятия. Рассмотрим, также значения для нестандартных угловых значений и сведем их в таблицу.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нестандартные углы функций косинус в тригонометрии

угол	\[\pi / 12=15\]	\[\pi / 10=18\]	\[\pi / 8=22,5\]	\[\pi / 5=36\]	\[3 \pi / 10=54\]	\[3 \pi / 8=67,5\]	\[2 \pi / 5=72\]
cos	\[\sqrt{3}-1 / 2 \sqrt{2}\]	\[\sqrt{5+\sqrt{5 / 2 \sqrt{2}}}\]	\[\sqrt{2+\sqrt{2 / 2}}\]	\[\sqrt{5}+1 / 4\]	\[\sqrt{5-\sqrt{5 / 2 \sqrt{2}}}\]	\[\sqrt{2-\sqrt{2 / 2}}\]	\[\sqrt{5}-1 / 4\]

Пример №1. Необходимо определить чему равен \[\cos \frac{5 \pi}{3}\].

Берем левый столбец с наименованием функции, находим в нижней строке значение радиан, поднимается на верх таблицы и определяем градусы.

Следовательно: \[\operatorname{tg} 300^{\circ}=\frac{1}{2}\].

Пример №2:

Известно: cos=0.8;

Необходимо определить угловые значения функций соответствующего угла a.

Решение:

Для определения значения косинуса в квадрате, возводим число 0,8 в квадрат и вычисляем синус. Полученное значение подставляем в формулу и можем определить тангенс угла 0,8. Таким же методом, вычисляем котангенс.

sin2a=1-cos2a=1-0,64=0,36

sin=0,6

tg=0,6/0.8=0.75

ctg=1/tg=1/0.75=1.33

Оценить статью (0 оценок):