Определение косинуса угла

Определение

Косинус — это прилежащая сторона катет к гипотенузе, обозначается как (cos).

Угловые значения функции в градусах (cos):

\[\cos 0^{\circ}=1 ; \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} ; \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} ; \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2} ;\]
\[\cos 90^{\circ}=0 ; \cos 120^{\circ}=-\frac{1}{2} ; \cos 135^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2} ; \cos 150^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2} ;\]
\[\cos 180=-1 ; \cos 210^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2} ; \cdot \cos 225^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2} ;\]
\[\cos 240^{\circ}=-\frac{1}{2} ; \cos 270^{\circ}=0 ; \cos 300^{\circ}=\frac{1}{2} ; . \cos 315^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} ;\]
\[\cos 330^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} ; \cos 360^{\circ}=1\]

Формулы кратности значения угла:

\[\cos 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a\]
\[\cos 2 a=1-\sin ^{2} a\]
\[\cos 2 a=2 \cos ^{2} a-1\]
\[\cos 3 a=\cos ^{3} a-3 \sin ^{2} a\]
\[\cos 3 a=-3 \cos a+4 \cos ^{3} a\]

Формулы угла, определяющие половину тригонометрического значения (половинного угла):

\[\cos ^{2} \frac{a}{2}=\frac{1+\cos a}{2}\]

Основные значения функций косинус, для угловых значений и радиан

\[\alpha\] \[0^{\circ}\]\[ 30^{\circ}\]\[45^{\circ} \]\[60^{\circ}\] \[90^{\circ}\]\[120^{\circ}\]
cos1\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]\[\frac{\sqrt{2}}{2}\]\[\frac{1}{2}\]0\[-\frac{1}{2}\]
радиан0\[\frac{\pi}{6}\]\[\frac{\pi}{4}\]\[\frac{\pi}{3}\]\[\frac{\pi}{2}\]\[2\frac{\pi}{3}\]
Продолжение таблицы
\[\alpha\] \[135^{\circ}\] \[150^{\circ}\] \[180^{\circ}\] \[210^{\circ}\] \[225^{\circ}\] \[240^{\circ}\]
cos\[-\frac{\sqrt{2}}{2}\]\[-\frac{\sqrt{3}}{2}\]-1\[-\frac{\sqrt{3}}{2}\]\[-\frac{\sqrt{2}}{2}\]\[-\frac{1}{2}\]
радиан\[\frac{3 \pi}{4}\]\[\frac{5 \pi}{6}\] \[\pi\]\[\frac{7 \pi}{6}\]\[\frac{5 \pi}{4}\]\[\frac{4 \pi}{3}\]
Продолжение таблицы 1
\[\alpha\] \[270^{\circ}\] \[300^{\circ}\] \[315^{\circ}\] \[330^{\circ}\] \[360^{\circ}\]
cos0\[\frac{1}{2}\]\[\frac{\sqrt{2}}{2}\]\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]1
радиан\[\frac{3 \pi}{2}\]\[\frac{5 \pi}{3}\]\[\frac{7 \pi}{4}\]\[\frac{11 \pi}{6}\]\[2\pi\]

Вычисленные значения принято сводить в таблицу, показанную выше. Особенно рекомендуются, ее заучивать наизусть, для более лучшего восприятия. Рассмотрим, также значения для нестандартных угловых значений и сведем их в таблицу.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нестандартные углы функций косинус в тригонометрии

угол\[\pi / 12=15\]\[\pi / 10=18\]\[\pi / 8=22,5\]\[\pi / 5=36\]\[3 \pi / 10=54\]\[3 \pi / 8=67,5\]\[2 \pi / 5=72\]
cos\[\sqrt{3}-1 / 2 \sqrt{2}\]\[\sqrt{5+\sqrt{5 / 2 \sqrt{2}}}\]\[\sqrt{2+\sqrt{2 / 2}}\]\[\sqrt{5}+1 / 4\]\[\sqrt{5-\sqrt{5 / 2 \sqrt{2}}}\]\[\sqrt{2-\sqrt{2 / 2}}\]\[\sqrt{5}-1 / 4\]

Пример №1. Необходимо определить чему равен \[\cos \frac{5 \pi}{3}\].

Берем левый столбец с наименованием функции, находим в нижней строке значение радиан, поднимается на верх таблицы и определяем градусы.

Следовательно: \[\operatorname{tg} 300^{\circ}=\frac{1}{2}\].

Пример №2:

Известно: cos=0.8;

Необходимо определить угловые значения функций соответствующего угла a.

Решение:

Для определения значения косинуса в квадрате, возводим число 0,8 в квадрат и вычисляем синус. Полученное значение подставляем в формулу и можем определить тангенс угла 0,8. Таким же методом, вычисляем котангенс.

sin2a=1-cos2a=1-0,64=0,36

sin=0,6

tg=0,6/0.8=0.75

ctg=1/tg=1/0.75=1.33