СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Напишем

СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Определение

Тригонометрия — это раздел алгебры, в котором изучаются тригонометрические функции и их применение.

В математике применяются основные определения, связанные с тригонометрией. А именно:

  • синус — соотношение стороны противолежащего катета к стороне гипотенузы, (sin);
  • косинус — это прилежащая сторона катет к гипотенузе, обозначается как (cos);
  • тангенс — отношение стороны противолежащего катета к стороне прилежащего, (tg или tan);
  • котангенс — отношение прилежащей стороны катета к противолежащей (это значение, обратное значению тангенса), обозначается как (ctg или cot).

Рассмотрим подробнее значение функции тангенс.

Определение значения тангенса угла 30…360 градусов

\[\operatorname{tg} 0^{\circ}=0 ; \operatorname{tg} 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3} ; \operatorname{tg} 45^{\circ}=1 ; \operatorname{tg} 60^{\circ}=\sqrt{3} ; \operatorname{tg} 120^{\circ}=-\sqrt{3} ;\]
\[\operatorname{tg} 135^{\circ}=-1 ; . \operatorname{tg} 150^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2} ; \operatorname{tg} 180=0 ; \operatorname{tg} 210^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3} ;\]
\[\operatorname{tg} 225^{\circ}=1 ; \operatorname{tg} 240^{\circ}=\sqrt{3} ; \operatorname{tg} 300^{\circ}=-\sqrt{3} \cdot \operatorname{tg} 315^{\circ}=-1 ;\]
\[\operatorname{tg} 330^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{3} ; \operatorname{tg} 360^{\circ}=0\]

Угловые значения tan 90°, 270° — не имеет значения и не определяются, согласно основным законам геометрии и математики.

Таблица 1. Определение угловых значений тангенса.

α 30° 45° 60° 90° 120°
tanα 0 \[\frac{\sqrt{3}}{3}\] 1 \[\sqrt{3}\] не определяется \[-\sqrt{3}\]
радиан 0 \[\frac{\pi}{6}\] \[\frac{\pi}{4}\] \[\frac{\pi}{3}\] \[\frac{\pi}{2}\] \[\frac{2 \pi}{3}\]

Продолжение таблицы 1.

α 135° 150° 180° 210° 225° 240°
tanα -1 \[-\frac{\sqrt{3}}{3}\] 0 \[\frac{\sqrt{3}}{3}\] 1 \[\sqrt{3}\]
радиан \[\frac{3 \pi}{4}\] \[\frac{5 \pi}{6}\] π \[\frac{7 \pi}{6}\] \[\frac{5 \pi}{4}\] \[\frac{4 \pi}{3}\]

Продолжение таблицы 1.

α 270° 300° 315° 330° 360°
tanα \[-\sqrt{3}\] -1 \[\frac{\sqrt{3}}{3}\] 0
радиан \[\frac{3 \pi}{2}\] \[\frac{5 \pi}{3}\] \[\frac{7 \pi}{4}\] \[\frac{11 \pi}{6}\]

Вычисленные значения принято сводить в таблицу, показанную выше. Особенно рекомендуются, ее заучивать наизусть, для лучшего восприятия.

Рассмотрим, также значения для нестандартных угловых значений и сведем их в таблицу 2.

Таблица 2. Нестандартные углы функции тангенс.

угол π/12=15 π/10=18 π/8=22,5 π/5=36 3π/10=54 3π/8=67,52π/5=72
tan\[2-\sqrt{3}\]\[\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}\]\[\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\]\[\sqrt{5-2 \sqrt{5}}\]\[\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}\]\[\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}\]\[\sqrt{5+2 \sqrt{5}}\]

Принцип использования таблицы основных значений при решении задач

Значение заданной функции берется из таблицы. Оно равняется данному, которое попадает на пересечение столбца и строки.

Пример №1.

Необходимо определить чему равен tan 300°.

Берем левый столбец с наименованием функции, находим в верхней строке нужный градус, и на пересечении определяем нужный ответ.

Следовательно: \[\tan 300^{\circ}=-\sqrt{3}\].

Пример №2.

Нужно найти tan 35° 6′.

В таблице значений функции, в столбце найдем значение 35 градусов, а в строке 6 минут. Определяем нужное значение по таблице равное 0,7028.

Тангенс \[35^{\circ} 6^{\prime}=0.7028\].

Пример №3.

Необходимо определить чему равен tan 180°.

Берем левый столбец с наименованием функции, находим в верхней строке нужный градус, и на пересечении определяем нужный ответ.

Следовательно: \[\tan 300^{\circ}=-\sqrt{3}\].

помощь с контрольной курсовой или рефератом от биржи напишем

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Определение тангенса угла прямоугольного треугольника

Для этого строится нужный треугольник заданным углом, который необходимо определить.

Строится угол, точка и луч, которые выходят из данной точки под определенным углом. Соединяем лучи, прямой линией перпендикулярной, одному из лучей. В конечном итоге получаем фигуру, угол которой равняется заданному в задаче углу. В процессе вычисления, также задаются длины сторон. Поэтому трудней с построением не должно возникнуть.

Вычисление при помощи длин сторон треугольника происходит следующим образом:

  • обозначается катет;
  • сторона возле угла;
  • сторона напротив угла с прямым значением.

Функции могут выражаться по-разному в отношении сторон.

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения

Формулы помогают, преобразовать основные тождества и перейти к вычислению углов в пределах 90 градусов. Это очень удобно, не только в алгебре, но и во всей математике.

Существует два основных способа, использования формул приведения:

  • Если угол можно записать как (π/2±α) или (3*π/2 ±α), то название функции меняется с косинуса на определение синус, тангенс, в свою очередь на котангенс, либо наоборот. Если же угол можно представить в виде (π±α) или (2*π±α), то название функции не меняется.
  • Обозначение приведенного уравнения не изменяется. Если изначально функция была со знаком «+», тогда и приведенная функция будет со знаком «+», с отрицательным знаком тоже самое.

Сложение функции тангенс:

\[\operatorname{tg}(\delta \pm \gamma)=\frac{\operatorname{tg} \delta \pm \operatorname{tg} \gamma}{1 \pm \operatorname{tg} \delta \pm \operatorname{tg} \gamma}\]

Формулы кратности значения угла:

\[\operatorname{tg} 2 a=\frac{2 \operatorname{tg} a}{1-\operatorname{tg}^{2} a}\]
\[\operatorname{tg} 3 a=\frac{3 \operatorname{tg} a-\operatorname{tg}^{3} a}{1-3 \operatorname{tg}^{2} a}\]

Формулы угла, определяющие половину значения (половинного угла):

\[\operatorname{tg}^{2} \frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{1+\cos a}\]

Универсальное использование тригонометрических функций.

Все изученные математические уравнения в тригонометрии — синус, косинус, тангенс и котангенс — имеют свойство выражаться через тангенс (tg) половинного угла.

\[\operatorname{tg} a=\frac{2 \operatorname{tg} \frac{a}{2}}{1-\operatorname{tg} \frac{2}{2}}\]

Умеешь писать статьи?
Разбираешься в теме?

Начни писать статьи на заказ!

Хочу заработать