Градусы и радианы
Основное понятие градуса и радиана и их взаимосвязь
В математике, такое определение, как угол принято измерять градусами и радианами.
Эти два измерения угла имеют взаимосвязь и необходимо четко понимать в чем она заключается.
В данном материале, мы постараемся разобраться и вывести
основную формулу для вычисления градусов в значение радиан, и соответственно в обратном порядке.
Радиан — это угол, который образуется окружной дугой, ее длина, следовательно, равняется радиусу данной окружности.
Радианная мера — угловое значение,где за единицу берется угол в 1 радиан. А именно, вышеупомянутая мера любого угла — это соотношение принятого угла к радиану. Из этого следует, что величина полного значения угла равняется \[2 \cdot \pi\] радиан.
Определяем длину окружности, по стандартной формуле:
Чтобы определить полный угол в радианах проводим следующие действие: \[\frac{l}{r}=\frac{2 \cdot \pi \cdot r}{r}=2 \cdot \pi\] , соответственно в градусах значение будет равно 360. Отсюда следует \[2 \cdot \pi=360^{\circ}\].
Какова связь между градусами и радианами?
Угол имеет градусную и радианную меру. Зная ее, можно установить связь между градусом и радианом.
Например, возьмем для примера центральный угол, который примыкает к диаметру окружности радиуса R.
Нам необходимо вычислить значение радианной меры угла. Для решения этой задачи, длину самой дуги поделить на длину радиуса окружности.
Заданный угол равен \[\pi\] радиан. Данный угол 180 градусов и по законам математики, является развернутым. Отсюда следует, что 180 градусов эквивалентно \[\pi\] радиан.
Данную связь можно выразить через формулу.
Перевод радианов в градусы и соответственно в обратном порядке
Для перевода радиан в градусы и наоборот необходимо знать и применять на практике следующие формулы:
Один радиан равен: \[\frac{360^{\circ}}{2 \cdot \pi} \approx 57^{\circ}\];
Один радиан в минутах: \[\frac{360^{\circ}}{2 \cdot \pi} \cdot 60 \approx 3438\];
Один радиан в секундах: \[\frac{360^{\circ}}{2 \cdot \pi} \cdot 3600 \approx 206280\].
Рассмотрим на конкретном примере:
\[1 \text { радиан }=\left(\frac{180}{\pi}\right)=\left(\frac{180}{3,14}\right)=57,324\] следовательно в 1 радиане 57 градусов.
\[1 \text { градус }=\left(\frac{\pi}{180}\right) \text { радиан }=\left(\frac{3,14}{180}\right)=0,017\] радиан (сокращенно рад.).
\[\text { х радиан }=\left(\frac{\chi \cdot 180}{\pi}\right)\], дословно будет звучать как: 180 * умножить на числовое значение угла и раздели.
Соответствие градусов и радиан принято, для удобства решения сводить в таблицу.
Пример, приведен в таблице 1.
Таблица 1. Соотношение значений.
| Числовые значения в градусах | Соответствующие данные радиан |
| 1° | 0,018 |
| 2° | 0,035 |
Как мы видим изученная тема не очень сложная. Достаточно знать основные формулы и в расчетах, и проблем не должно возникать.
Для более лучшего закрепления разберемся и решим несколько задач по вычислении градусов и радианов углов.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Задача №1
Переведите 35 градусов в радианы.
Ответ: 35°=0,6 рад.
Задача №2
Переведите 55 градусов в радианы.
Ответ: 55°=0,9 рад.
Задача №3
Необходимо вычислить значение третьей половины полного угла.
Для начала определяем угол в градусах.
Нужно определить третью часть угла. Следовательно полный угол равняется 360 градусов, половина 180, а треть \[\frac{180}{3}=60\] градусов.
Пользуясь формулой из задач №1 и 2, определяем значение в радианах.
Ответ: 1 рад.
