СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Напишем

СЛУЖБА ПОДДЕРЖКИ

8 (800) 777-46-70

Звонок бесплатный по РФ

Дроби можно складывать, умножать, делить, а также вычитать. В этой статье мы рассмотрим вычисление разности таких дробей, которые имеют одинаковый или разный знаменатель. Также будет вычисление дроби из натурального числа и наоборот.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Для нахождения разности дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо вычесть один числитель из другого. Знаменатели не вычитаются.

Примеры

Пример 1:

Найдите разность 4/8 – 3/8.

Решение:

Представьте, что у вас есть большая пицца, которая поделена на восемь частей. Вы взяли 4 куска, но съели лишь 3. Чтобы узнать, сколько осталось, нужно записать это так:

4/8 – 3/8 = 4-3/8 = 1/8

Выходит, что на тарелке остался 1 восьмой доли кусок пиццы. Из этого примера можно вывести формулу, которая подойдет для решения подобных примеров.


Рассмотрим ещё одно задание.

Пример 2:

Найдите разность 6/12 – 3/12.

Решение:

6/12 – 3/12 = 6-3/12 = 3/12 = 1/4 = 0.25

У этих дробей одинаковые знаменатели, поэтому нам нужно лишь вычесть 3 из 6. Мы получили 3/12 и сократили дробь делением на 3. Знак дроби означает деление, поэтому делим 1 на 4 и получаем 0.25.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Если знаменатели разные, то нужно сделать так, чтобы они стали одинаковыми, т.е. привести дроби к общему знаменателю. После этого совершаем те же действия, что и выше.

Примеры

Пример 3:

Найдите разность 5/10 – 2/5.

Решение:

5/10 – 2/5 = 5/10 – 2•2/2•5 = 5/10 – 4/10 = 5-4/10 = 1/10 = 0.1

Чтобы найти общий знаменатель, нужно числитель и знаменатель второй дроби умножить на 2. Получим 4/10. Теперь можно находить разность как в прошлом примере.


Перейдем к следующему примеру.

Пример 4:

Найдите разность 52/24 – 14/12.

Решение:

52/24 – 14/12 = 52/24 – 2•14/2•12 = 52/24 – 28/24 = 52-28/24 = 24/24 = 1

Для того, чтобы привести к общему знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель второй дроби на 2. Будь в двух знаменателях 7 и 49, то мы бы умножали 7 не на 2, а на 7, чтобы получить в обоих знаменателях 49. Дальше все по формуле.

Вычитание натурального числа из обыкновенной дроби

Для того чтобы вычесть натуральное число из обыкновенной дроби, нужно представить натуральное число в виде обыкновенной дроби.

Рассмотрим на примере.

Примеры

Пример 5:

Найдите разность 288/36 – 6.

Решение:

288/36 – 6 = 288/36 – 6/1 = 288/36 – 36•6/36•1 = 288/36 – 216/36 = 288-216/36 = 72/36 = 2

Может показаться, что это сложно, но это не так. Число 6 можно представить в виде обыкновенной дроби: 6/1. Далее будем находить разность этих дробей. Приводим дроби к общему знаменателю, умножая знаменатель и числитель второй дроби на 36. Вычитаем, делим и получаем ответ.

Есть и второй вариант решения (для неправильных дробей, где числитель больше знаменателя) такого примера, более удобный и простой. Возьмем новые числа.


Пример 6:

Найдите разность 72/27 – 2.

Решение:

72/27 – 2 = 2 2/3 – 2 = 2/3

В этом случае не пришлось превращать натуральное число в дробь, 72/27 мы сделали смешанным числом, отняли двойки и получили ответ. Можно решать на основе прошлого примера, однако, это будет дольше и сложнее.

Понятия
  • Смешанное число – это такая правильная дробь, в состав которой входит целое число.
  • Неправильная дробь – это дробь, в которой числитель равен знаменателю или больше его.
  • Правильная дробь – это дробь, в которой знаменатель больше числителя.

Для того, чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, необходимо поделить ее числитель на знаменатель. Неполное частное станет целой частью смешанной дроби, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель неправильной дроби – знаменателем дробной части.

Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа

Примеры

Сразу перейдем к примеру.

Пример 7:

Найдите разность 6 – 7/5.

Решение:

6 – 7/5 = 6/1 – 7/5 = 5•6/5•1 – 7/5 = 30/5 – 7/5 = 30-7/5 = 23/5 = 4 3/5 = 4.6

Все, как и ранее, натуральное число 6 представляем в виде дроби, приводим к общему знаменателю, а после находим разность.

Есть ещё один способ. Он хорош в том случае, если приходится работать с большими числами.

Если вычитаемая дробь – правильная, то натуральное число необходимо предоставить как сумму двух чисел, где одно из них равно 1. Последним действием является вычитание дроби из этой единицы. Рассмотрим на примере.


Пример 8:

Найдите разность 1040 – 20/55.

Решение:

Отнимем от 1040 единицу и вычтем дробь:

1040 – 20/55 = (1039 + 1) – 20/55

Перейдем к поиску ответа. Для этого вспомним свойства вычитания, согласно которым можно записать получившееся выражение как 1039 + (1 – 20/55). Просто так отнять единицу в виде натурального числа мы не можем, поэтому предоставим ее как дробь 1/1.

А теперь можно находить разность:

1 – 20/55 = 1/1 – 20/55 = 55/55 – 20/55 = 35/55.

Но это не конец, ведь у нас ещё осталось число 1039. Здесь все легко, просто приписываем это число к нашей дроби и получаем ответ: 1039 35/55. Здесь можно сократить дробь и выйдет 1039 7/11.

Рассмотрим решение этого примера с помощью прошлого способа, чтобы определить то, какой из них более удобный:

1040 – 20/55 = 1040/1 – 20/55 = 55•1040/55•1 — 20/55 = 57200/55 = 11436•5/11•5 = 11436/11 = 1039 7/11.

Ответ одинаковый, но решение, очевидно, побольше.


Но что же делать с неправильной дробью? Нужно заменить ее смешанным числом, а далее все про инструкции.

Пример 9:

Найдите разность 378 – 35/6.

Решение:

Отделяем целую часть: 35/6 = 5 5/6

Теперь, как и ранее, совершаем следующие действия:

373 – 5/6 = (372 + 1) – 5/6 = 372 + (1 – 5/6) = 372 + 1/6 = 372 1/6.

Свойства, необходимые для вычитания дробей

Примеры

Свойства вычитания натуральных чисел действуют и на вычитание обыкновенных дробей.

Пример 10:

Найдите разность 16/6 – 2/4 – 6/3.

Решение:

Сначала находим разность первых двух дробей, а после уже отнимаем и третью:

16/6 – 2/4 = 2•16/2•6 – 3•2/3•4 = 32/12 – 6/12 = 32-6/12 = 26/12 – 6/3 = 26/12 – 4•6/4•3 = 26/12 – 24/12 = 2/12 = 1/6

Когда необходимо работать с дробями и натуральными числами, то следует их распределять по типам в группы.


Пример 11:

Найдите разность (86 + 15/24) – (4 + 2/4).

Решение:

Сгруппируем числа.

(86 + 15/24) – (4 + 2/4) = 86 + 15/24 – 4 – 2/4 = (86 – 4) + (15/24 – 2/4)

Теперь можно решать дальше:

(86 – 4) + (15/24 – 2/4) = 82 + (15/24 – 12/24) = 82 + 3/24 = 82 + 1/8 = 82 1/8.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Задания для практики

Задание 1: Найдите разность 20/10 – 15/10.

Задание 2: Найдите разность 54/6 – 9/6.

Задание 3: Выделите целую часть из неправильной дроби 7/3.

Задание 4: Выделите целую часть из неправильной дроби 9/5.

Задание 5: Найдите разность 63/2 – 42/8.

Задание 6: Найдите разность 101/25 – 4.

Задание 7: Найдите разность 1096 – 25/40.

Задание 8: Найдите разность 46/6 – 2/2 – 189/36.

Задание 9: Найдите разность (65 + 56/45) – (10 + 4/9).

Ответы

Решение задания 1: 20/10 – 5/10 = 20-15/10 = 5/10 = 1/2 = 0.5.

Решение задания 2: 54/6 – 9/6 = 54-9/6 = 45/6 = 15/2 = 7.5.

Решение задания 3: 7/3 = 7:3 = 2 (остаток 1) = 2 1/3.

Решение задания 4: 9/5 = 9:5 = 1 (остаток 4) = 1 4/5.

Решение задания 5: 63/2 – 42/8 = 4•63/4•2 – 42/8 = 252/8 – 42/8 = 252-42/8 = 210/8 = 26.25.

Решение задания 6: 101/25 – 4 = 101/25 – 4/1 = 101/25 – 100/25 = 101-100/25 = 1/25 = 0.04.

Решение задания 7: 1096 – 25/40 = (1095 + 1) – 25/40 = 1095 + (1 — 25/40) = 1/1 – 25/40 = 40/40 – 25/40 = 15/40 = 1095 15/40 = 1095 3/8 = 1095.375.

Решение задания 8: 46/6 – 2/2 – 189/36 = 46/6 – 2/2 = 46/6 – 3•2/3•2 = 46/6 – 6/6 = 46-6/6 = 40/6 – 189/36 = 6•40/6•6 – 189/36 = 240/36 – 189/36 = 240-189/36 = 51/36 = 1.416.

Решение задания 9: (65 + 56/45) – (10 + 4/9) = 65 + 56/45 – 10 – 4/9 = (65 – 10) + (56/45 – 4/9) = 55 + 36/45 = 55 + 4/5 = 55 4/5.

Умеешь писать статьи?
Разбираешься в теме?

Начни писать статьи на заказ!

Хочу заработать